Trương Thiên Tích sinh năm 346, cùng với năm phụ thân Trương Tuấn qua đời, không rõ ông được sinh ra trước hay sau thời điểm đó. Mẹ của ông là một người thiếp của Trương Tuấn, Lưu mỹ nhân

Sử sách không biết nhiều về cuộc sống đầu đời của Trương Thiên Tích ngoại trừ việc năm 354, khi huynh trưởng của ông là Trương Tộ chính thức tuyệt giao với nhà Tấn, Trương Tộ đã phong tước hầu cho ông. Dưới thời cai trị của Trương Tộ hoặc của cháu trai Trương Huyền Tịnh, Trương Thiên Tích đã đến kinh thành Kiến Khang của Đông Tấn, vào khi đó ông bắt đầu có tên tự không chuẩn, gồm tới ba chữ "Công Chuẩn Hỗ", vì vậy ông đã bỏ chữ đầu "Công" và tự của ông trở thành Chuẩn Hỗ.